Réitigh {l}{y=x+3/2+3}{y=2x+10}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x + 3 } { 2 } + 3 } \\ { y = 2 x + 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Roinn x+3 faoi 2 chun \frac{1}{2}x+\frac{3}{2} a fháil.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

Suimigh \frac{3}{2} agus 3 chun \frac{9}{2} a fháil.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{9+x}{2} sa chothromóid eile, y-2x=10.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}-2x=10$$

Suimigh \frac{x}{2} le -2x?

$$-\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}=10$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Cuir x in aonad -\frac{11}{3} in y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{11}{3}\right)+\frac{9}{2}$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -\frac{11}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=-\frac{11}{6}+\frac{9}{2}$$

Suimigh \frac{9}{2} le -\frac{11}{6} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=\frac{8}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Roinn x+3 faoi 2 chun \frac{1}{2}x+\frac{3}{2} a fháil.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

Suimigh \frac{3}{2} agus 3 chun \frac{9}{2} a fháil.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=10$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2},y-2x=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\times \frac{9}{2}-\frac{1}{3}\times 10\\\frac{2}{3}\times \frac{9}{2}-\frac{2}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\-\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Roinn x+3 faoi 2 chun \frac{1}{2}x+\frac{3}{2} a fháil.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

Suimigh \frac{3}{2} agus 3 chun \frac{9}{2} a fháil.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=10$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2},y-2x=10$$

Dealaigh y-2x=10 ó y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-\frac{1}{2}x+2x=\frac{9}{2}-10$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-\frac{1}{2}x+2x=\frac{9}{2}-10$$

Suimigh -\frac{x}{2} le 2x?

$$\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}-10$$

Suimigh \frac{9}{2} le -10?

$$\frac{3}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Cuir x in aonad -\frac{11}{3} in y-2x=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-2\left(-\frac{11}{3}\right)=10$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{11}{3}.

$$y+\frac{22}{3}=10$$

Bain \frac{22}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{8}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$