Réitigh {l}{y=5/2x}{y=1/4x+5}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 5 } { 2 } x } \\ { y = \frac { 1 } { 4 } x + 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$y = \frac{50}{9} = 5\frac{5}{9} \approx 5.555555556$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{5}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{5}{2}x=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{4}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{4}x=5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-\frac{5}{2}x=0,y-\frac{1}{4}x=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-\frac{5}{2}x=0$$

Cuir \frac{5x}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{5}{2}x$$

Cuir y in aonad \frac{5x}{2} sa chothromóid eile, y-\frac{1}{4}x=5.

$$\frac{5}{2}x-\frac{1}{4}x=5$$

Suimigh \frac{5x}{2} le -\frac{x}{4}?

$$\frac{9}{4}x=5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{9}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{20}{9}$$

Cuir x in aonad \frac{20}{9} in y=\frac{5}{2}x. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{5}{2}\times \frac{20}{9}$$

Méadaigh \frac{5}{2} faoi \frac{20}{9} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=\frac{50}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{50}{9},x=\frac{20}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{5}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{5}{2}x=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{4}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{4}x=5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-\frac{5}{2}x=0,y-\frac{1}{4}x=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{5}{2}\\1&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}-\left(-\frac{5}{2}\right)}&-\frac{-\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}-\left(-\frac{5}{2}\right)}\\-\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-\frac{5}{2}\right)}&\frac{1}{-\frac{1}{4}-\left(-\frac{5}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{10}{9}\\-\frac{4}{9}&\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{9}\times 5\\\frac{4}{9}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{9}\\\frac{20}{9}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{50}{9},x=\frac{20}{9}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{5}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{5}{2}x=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{4}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{4}x=5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-\frac{5}{2}x=0,y-\frac{1}{4}x=5$$

Dealaigh y-\frac{1}{4}x=5 ó y-\frac{5}{2}x=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-\frac{5}{2}x+\frac{1}{4}x=-5$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-\frac{5}{2}x+\frac{1}{4}x=-5$$

Suimigh -\frac{5x}{2} le \frac{x}{4}?

$$-\frac{9}{4}x=-5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{9}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{20}{9}$$

Cuir x in aonad \frac{20}{9} in y-\frac{1}{4}x=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-\frac{1}{4}\times \frac{20}{9}=5$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi \frac{20}{9} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y-\frac{5}{9}=5$$

Cuir \frac{5}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{50}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{50}{9},x=\frac{20}{9}$$