Réitigh {l}{y=3/2x-1}{-x+y=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { - x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-4$$

$$y=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{3}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Cuir \frac{3x}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{3}{2}x-1$$

Cuir y in aonad \frac{3x}{2}-1 sa chothromóid eile, y-x=-3.

$$\frac{3}{2}x-1-x=-3$$

Suimigh \frac{3x}{2} le -x?

$$\frac{1}{2}x-1=-3$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}x=-2$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$x=-4$$

Cuir x in aonad -4 in y=\frac{3}{2}x-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{3}{2}\left(-4\right)-1$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi -4.

$$y=-6-1$$

Suimigh -1 le -6?

$$y=-7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-7,x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{3}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&-\frac{-\frac{3}{2}}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-1\right)+3\left(-3\right)\\-2\left(-1\right)+2\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-7,x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{3}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Dealaigh y-x=-3 ó y-\frac{3}{2}x=-1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

Suimigh -\frac{3x}{2} le x?

$$-\frac{1}{2}x=-1+3$$

Suimigh -1 le 3?

$$-\frac{1}{2}x=2$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -2.

$$x=-4$$

Cuir x in aonad -4 in y-x=-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-\left(-4\right)=-3$$

Méadaigh -1 faoi -4.

$$y+4=-3$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-7,x=-4$$