Réitigh {l}{y=1/2x-4}{y=-1/4x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 1 } { 2 } x - 4 } \\ { y = - \frac { 1 } { 4 } x - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=4$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{1}{4}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{1}{4}x=-1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-\frac{1}{2}x=-4$$

Cuir \frac{x}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{1}{2}x-4$$

Cuir y in aonad \frac{x}{2}-4 sa chothromóid eile, y+\frac{1}{4}x=-1.

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{4}x=-1$$

Suimigh \frac{x}{2} le \frac{x}{4}?

$$\frac{3}{4}x-4=-1$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{4}x=3$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=4$$

Cuir x in aonad 4 in y=\frac{1}{2}x-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{1}{2}\times 4-4$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 4.

$$y=2-4$$

Suimigh -4 le 2?

$$y=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-2,x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{1}{4}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{1}{4}x=-1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{4}{3}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{2}{3}\left(-1\right)\\-\frac{4}{3}\left(-4\right)+\frac{4}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-2,x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{1}{4}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{1}{4}x=-1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1$$

Dealaigh y+\frac{1}{4}x=-1 ó y-\frac{1}{2}x=-4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=-4+1$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=-4+1$$

Suimigh -\frac{x}{2} le -\frac{x}{4}?

$$-\frac{3}{4}x=-4+1$$

Suimigh -4 le 1?

$$-\frac{3}{4}x=-3$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=4$$

Cuir x in aonad 4 in y+\frac{1}{4}x=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y+\frac{1}{4}\times 4=-1$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi 4.

$$y+1=-1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-2,x=4$$