Réitigh {l}{y+x+3=9}{2y-x-5=15}

$$\left. \begin{array} { l } { y + x + 3 = 9 } \\ { 2 y - x - 5 = 15 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$y = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \approx 8.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+x+3=9,2y-x-5=15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+x+3=9$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y+x=6$$

Bain x ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-x+6$$

Cuir y in aonad -x+6 sa chothromóid eile, 2y-x-5=15.

$$2\left(-x+6\right)-x-5=15$$

Méadaigh 2 faoi -x+6.

$$-2x+12-x-5=15$$

Suimigh -2x le -x?

$$-3x+12-5=15$$

Suimigh 12 le -5?

$$-3x+7=15$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Cuir x in aonad -\frac{8}{3} in y=-x+6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-\left(-\frac{8}{3}\right)+6$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{8}{3}.

$$y=\frac{8}{3}+6$$

Suimigh 6 le \frac{8}{3}?

$$y=\frac{26}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{26}{3},x=-\frac{8}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+x+3=9,2y-x-5=15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\20\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\20\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{1}{-1-2}\\-\frac{2}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\20\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 6+\frac{1}{3}\times 20\\\frac{2}{3}\times 6-\frac{1}{3}\times 20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{26}{3}\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{26}{3},x=-\frac{8}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+x+3=9,2y-x-5=15$$

Chun y agus 2y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$2y+2x+2\times 3=2\times 9,2y-x-5=15$$

Simpligh.

$$2y+2x+6=18,2y-x-5=15$$

Dealaigh 2y-x-5=15 ó 2y+2x+6=18 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2y-2y+2x+x+6+5=18-15$$

Suimigh 2y le -2y? Cuirtear na téarmaí 2y agus -2y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2x+x+6+5=18-15$$

Suimigh 2x le x?

$$3x+6+5=18-15$$

Suimigh 6 le 5?

$$3x+11=18-15$$

Suimigh 18 le -15?

$$3x+11=3$$

Bain 11 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Cuir x in aonad -\frac{8}{3} in 2y-x-5=15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$2y-\left(-\frac{8}{3}\right)-5=15$$

Suimigh \frac{8}{3} le -5?

$$2y-\frac{7}{3}=15$$

Cuir \frac{7}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=\frac{52}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{26}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{26}{3},x=-\frac{8}{3}$$