Réitigh {l}{y+4x-6=0}{3x-y=7}

$$\left. \begin{array} { l } { y + 4 x - 6 = 0 } \\ { 3 x - y = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7} \approx 1.857142857$$

$$y = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7} \approx -1.428571429$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+4x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y+4x=6$$

Bain 4x ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-4x+6$$

Cuir y in aonad -4x+6 sa chothromóid eile, -y+3x=7.

$$-\left(-4x+6\right)+3x=7$$

Méadaigh -1 faoi -4x+6.

$$4x-6+3x=7$$

Suimigh 4x le 3x?

$$7x-6=7$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=13$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{13}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{13}{7} in y=-4x+6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-4\times \frac{13}{7}+6$$

Méadaigh -4 faoi \frac{13}{7}.

$$y=-\frac{52}{7}+6$$

Suimigh 6 le -\frac{52}{7}?

$$y=-\frac{10}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-4\left(-1\right)}&-\frac{4}{3-4\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3-4\left(-1\right)}&\frac{1}{3-4\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 6-\frac{4}{7}\times 7\\\frac{1}{7}\times 6+\frac{1}{7}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\\\frac{13}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+4x-6=0,-y+3x=7$$

Chun y agus -y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-y-4x-\left(-6\right)=0,-y+3x=7$$

Simpligh.

$$-y-4x+6=0,-y+3x=7$$

Dealaigh -y+3x=7 ó -y-4x+6=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-y+y-4x-3x+6=-7$$

Suimigh -y le y? Cuirtear na téarmaí -y agus y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4x-3x+6=-7$$

Suimigh -4x le -3x?

$$-7x+6=-7$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=-13$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=\frac{13}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{13}{7} in -y+3x=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-y+3\times \frac{13}{7}=7$$

Méadaigh 3 faoi \frac{13}{7}.

$$-y+\frac{39}{7}=7$$

Bain \frac{39}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=\frac{10}{7}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=-\frac{10}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-\frac{10}{7},x=\frac{13}{7}$$