Réitigh {l}{y+25x=45}{y+.30x=35}

$$\left. \begin{array} { l } { y + 25 x = 45 } \\ { y + .30 x = 35 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=\frac{100}{247}\approx 0.4048583$$

$$y = \frac{8615}{247} = 34\frac{217}{247} \approx 34.87854251$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+25x=45,y+0.3x=35$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+25x=45$$

Bain 25x ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-25x+45$$

Cuir y in aonad -25x+45 sa chothromóid eile, y+0.3x=35.

$$-25x+45+0.3x=35$$

Suimigh -25x le \frac{3x}{10}?

$$-24.7x+45=35$$

Bain 45 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-24.7x=-10$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -24.7, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{100}{247}$$

Cuir x in aonad \frac{100}{247} in y=-25x+45. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-25\times \frac{100}{247}+45$$

Méadaigh -25 faoi \frac{100}{247}.

$$y=-\frac{2500}{247}+45$$

Suimigh 45 le -\frac{2500}{247}?

$$y=\frac{8615}{247}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{8615}{247},x=\frac{100}{247}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+25x=45,y+0.3x=35$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&25\\1&0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.3}{0.3-25}&-\frac{25}{0.3-25}\\-\frac{1}{0.3-25}&\frac{1}{0.3-25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{247}&\frac{250}{247}\\\frac{10}{247}&-\frac{10}{247}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\35\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{247}\times 45+\frac{250}{247}\times 35\\\frac{10}{247}\times 45-\frac{10}{247}\times 35\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8615}{247}\\\frac{100}{247}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{8615}{247},x=\frac{100}{247}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+25x=45,y+0.3x=35$$

Dealaigh y+0.3x=35 ó y+25x=45 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y+25x-0.3x=45-35$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$25x-0.3x=45-35$$

Suimigh 25x le -\frac{3x}{10}?

$$24.7x=45-35$$

Suimigh 45 le -35?

$$24.7x=10$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 24.7, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{100}{247}$$

Cuir x in aonad \frac{100}{247} in y+0.3x=35. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y+0.3\times \frac{100}{247}=35$$

Méadaigh 0.3 faoi \frac{100}{247} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y+\frac{30}{247}=35$$

Bain \frac{30}{247} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{8615}{247}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{8615}{247},x=\frac{100}{247}$$