Réitigh {l}{x-y=4}{y=-x-8}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 4 } \\ { y = - x - 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir x leis an dá thaobh.

$$y+x=-8$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=4,x+y=-8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=4$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+4$$

Cuir x in aonad y+4 sa chothromóid eile, x+y=-8.

$$y+4+y=-8$$

Suimigh y le y?

$$2y+4=-8$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in x=y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-6+4$$

Suimigh 4 le -6?

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir x leis an dá thaobh.

$$y+x=-8$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-y=4,x+y=-8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 4+\frac{1}{2}\left(-8\right)\\-\frac{1}{2}\times 4+\frac{1}{2}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir x leis an dá thaobh.

$$y+x=-8$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-y=4,x+y=-8$$

Dealaigh x+y=-8 ó x-y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x-y-y=4+8$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-y-y=4+8$$

Suimigh -y le -y?

$$-2y=4+8$$

Suimigh 4 le 8?

$$-2y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in x+y=-8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-6=-8$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=-6$$