Réitigh {l}{x-y=4}{5x-2y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 4 } \\ { 5 x - 2 y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=4,5x-2y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=4$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+4$$

Cuir x in aonad y+4 sa chothromóid eile, 5x-2y=2.

$$5\left(y+4\right)-2y=2$$

Méadaigh 5 faoi y+4.

$$5y+20-2y=2$$

Suimigh 5y le -2y?

$$3y+20=2$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3y=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in x=y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-6+4$$

Suimigh 4 le -6?

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-y=4,5x-2y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\5&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-5\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-5\right)}\\-\frac{5}{-2-\left(-5\right)}&\frac{1}{-2-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{5}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 4+\frac{1}{3}\times 2\\-\frac{5}{3}\times 4+\frac{1}{3}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-y=4,5x-2y=2$$

Chun x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$5x+5\left(-1\right)y=5\times 4,5x-2y=2$$

Simpligh.

$$5x-5y=20,5x-2y=2$$

Dealaigh 5x-2y=2 ó 5x-5y=20 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-5x-5y+2y=20-2$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-5y+2y=20-2$$

Suimigh -5y le 2y?

$$-3y=20-2$$

Suimigh 20 le -2?

$$-3y=18$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in 5x-2y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-2\left(-6\right)=2$$

Méadaigh -2 faoi -6.

$$5x+12=2$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=-6$$