Réitigh {l}{x-y=21}{x-y/20=16}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 21 } \\ { x - \frac { y } { 20 } = 16 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{299}{19} = 15\frac{14}{19} \approx 15.736842105$$

$$y = -\frac{100}{19} = -5\frac{5}{19} \approx -5.263157895$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20.

$$20x-y=320$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=21,20x-y=320$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=21$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+21$$

Cuir x in aonad y+21 sa chothromóid eile, 20x-y=320.

$$20\left(y+21\right)-y=320$$

Méadaigh 20 faoi y+21.

$$20y+420-y=320$$

Suimigh 20y le -y?

$$19y+420=320$$

Bain 420 ón dá thaobh den chothromóid.

$$19y=-100$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$y=-\frac{100}{19}$$

Cuir y in aonad -\frac{100}{19} in x=y+21. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{100}{19}+21$$

Suimigh 21 le -\frac{100}{19}?

$$x=\frac{299}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20.

$$20x-y=320$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-y=21,20x-y=320$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-20\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{20}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}\times 21+\frac{1}{19}\times 320\\-\frac{20}{19}\times 21+\frac{1}{19}\times 320\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{299}{19}\\-\frac{100}{19}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20.

$$20x-y=320$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-y=21,20x-y=320$$

Dealaigh 20x-y=320 ó x-y=21 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-20x-y+y=21-320$$

Suimigh -y le y? Cuirtear na téarmaí -y agus y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$x-20x=21-320$$

Suimigh x le -20x?

$$-19x=21-320$$

Suimigh 21 le -320?

$$-19x=-299$$

Roinn an dá thaobh faoi -19.

$$x=\frac{299}{19}$$

Cuir x in aonad \frac{299}{19} in 20x-y=320. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$20\times \frac{299}{19}-y=320$$

Méadaigh 20 faoi \frac{299}{19}.

$$\frac{5980}{19}-y=320$$

Bain \frac{5980}{19} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=\frac{100}{19}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=-\frac{100}{19}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}$$