Réitigh {l}{x-y=16}{2y=x+5}

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 16 } \\ { 2 y = x + 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=37$$

$$y=21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$2y-x=5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=16,-x+2y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=16$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+16$$

Cuir x in aonad y+16 sa chothromóid eile, -x+2y=5.

$$-\left(y+16\right)+2y=5$$

Méadaigh -1 faoi y+16.

$$-y-16+2y=5$$

Suimigh -y le 2y?

$$y-16=5$$

Cuir 16 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=21$$

Cuir y in aonad 21 in x=y+16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=21+16$$

Suimigh 16 le 21?

$$x=37$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=37,y=21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$2y-x=5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-y=16,-x+2y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 16+5\\16+5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}37\\21\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=37,y=21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$2y-x=5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-y=16,-x+2y=5$$

Chun x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-x-\left(-y\right)=-16,-x+2y=5$$

Simpligh.

$$-x+y=-16,-x+2y=5$$

Dealaigh -x+2y=5 ó -x+y=-16 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-x+x+y-2y=-16-5$$

Suimigh -x le x? Cuirtear na téarmaí -x agus x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y-2y=-16-5$$

Suimigh y le -2y?

$$-y=-16-5$$

Suimigh -16 le -5?

$$-y=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=21$$

Cuir y in aonad 21 in -x+2y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x+2\times 21=5$$

Méadaigh 2 faoi 21.

$$-x+42=5$$

Bain 42 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-37$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=37$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=37,y=21$$