Réitigh {l}{x-8y=10}{-5x+10y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 8 y = 10 } \\ { - 5 x + 10 y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-6$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-8y=10,-5x+10y=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-8y=10$$

Cuir 8y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8y+10$$

Cuir x in aonad 8y+10 sa chothromóid eile, -5x+10y=10.

$$-5\left(8y+10\right)+10y=10$$

Méadaigh -5 faoi 8y+10.

$$-40y-50+10y=10$$

Suimigh -40y le 10y?

$$-30y-50=10$$

Cuir 50 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-30y=60$$

Roinn an dá thaobh faoi -30.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=8y+10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=8\left(-2\right)+10$$

Méadaigh 8 faoi -2.

$$x=-16+10$$

Suimigh 10 le -16?

$$x=-6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-6,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-8y=10,-5x+10y=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\-5&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{10-\left(-8\left(-5\right)\right)}&-\frac{-8}{10-\left(-8\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{10-\left(-8\left(-5\right)\right)}&\frac{1}{10-\left(-8\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&-\frac{4}{15}\\-\frac{1}{6}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 10-\frac{4}{15}\times 10\\-\frac{1}{6}\times 10-\frac{1}{30}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-6,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-8y=10,-5x+10y=10$$

Chun x agus -5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-5x-5\left(-8\right)y=-5\times 10,-5x+10y=10$$

Simpligh.

$$-5x+40y=-50,-5x+10y=10$$

Dealaigh -5x+10y=10 ó -5x+40y=-50 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-5x+5x+40y-10y=-50-10$$

Suimigh -5x le 5x? Cuirtear na téarmaí -5x agus 5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$40y-10y=-50-10$$

Suimigh 40y le -10y?

$$30y=-50-10$$

Suimigh -50 le -10?

$$30y=-60$$

Roinn an dá thaobh faoi 30.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in -5x+10y=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-5x+10\left(-2\right)=10$$

Méadaigh 10 faoi -2.

$$-5x-20=10$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=30$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=-6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-6,y=-2$$