Réitigh {l}{x-8=2y}{x+y=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 8 = 2 y } \\ { x + y = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$y = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$x-8-2y=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x-2y=8$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-2y=8,x+y=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-2y=8$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2y+8$$

Cuir x in aonad 8+2y sa chothromóid eile, x+y=-2.

$$2y+8+y=-2$$

Suimigh 2y le y?

$$3y+8=-2$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=-\frac{10}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{10}{3} in x=2y+8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=2\left(-\frac{10}{3}\right)+8$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{10}{3}.

$$x=-\frac{20}{3}+8$$

Suimigh 8 le -\frac{20}{3}?

$$x=\frac{4}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{4}{3},y=-\frac{10}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$x-8-2y=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x-2y=8$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-2y=8,x+y=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 8+\frac{2}{3}\left(-2\right)\\-\frac{1}{3}\times 8+\frac{1}{3}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{4}{3},y=-\frac{10}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$x-8-2y=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x-2y=8$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-2y=8,x+y=-2$$

Dealaigh x+y=-2 ó x-2y=8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x-2y-y=8+2$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y-y=8+2$$

Suimigh -2y le -y?

$$-3y=8+2$$

Suimigh 8 le 2?

$$-3y=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=-\frac{10}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{10}{3} in x+y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-\frac{10}{3}=-2$$

Cuir \frac{10}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{4}{3},y=-\frac{10}{3}$$