Réitigh {l}{x-6=y-6/5}{x+9=y/2}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 6 = \frac { y - 6 } { 5 } } \\ { x + 9 = \frac { y } { 2 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=14$$

$$y=46$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5.

$$5x-30=y-6$$

Bain y ón dá thaobh.

$$5x-30-y=-6$$

Cuir 30 leis an dá thaobh.

$$5x-y=-6+30$$

Suimigh -6 agus 30 chun 24 a fháil.

$$5x-y=24$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x+18=y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$2x+18-y=0$$

Bain 18 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2x-y=-18$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-y=24$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=y+24$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+24\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi y+24.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{24+y}{5} sa chothromóid eile, 2x-y=-18.

$$2\left(\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}\right)-y=-18$$

Méadaigh 2 faoi \frac{24+y}{5}.

$$\frac{2}{5}y+\frac{48}{5}-y=-18$$

Suimigh \frac{2y}{5} le -y?

$$-\frac{3}{5}y+\frac{48}{5}=-18$$

Bain \frac{48}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{5}y=-\frac{138}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=46$$

Cuir y in aonad 46 in x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{5}\times 46+\frac{24}{5}$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 46.

$$x=\frac{46+24}{5}$$

Suimigh \frac{24}{5} le \frac{46}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=14$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=14,y=46$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5.

$$5x-30=y-6$$

Bain y ón dá thaobh.

$$5x-30-y=-6$$

Cuir 30 leis an dá thaobh.

$$5x-y=-6+30$$

Suimigh -6 agus 30 chun 24 a fháil.

$$5x-y=24$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x+18=y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$2x+18-y=0$$

Bain 18 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2x-y=-18$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 24-\frac{1}{3}\left(-18\right)\\\frac{2}{3}\times 24-\frac{5}{3}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\46\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=14,y=46$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5.

$$5x-30=y-6$$

Bain y ón dá thaobh.

$$5x-30-y=-6$$

Cuir 30 leis an dá thaobh.

$$5x-y=-6+30$$

Suimigh -6 agus 30 chun 24 a fháil.

$$5x-y=24$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$2x+18=y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$2x+18-y=0$$

Bain 18 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2x-y=-18$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

Dealaigh 2x-y=-18 ó 5x-y=24 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-2x-y+y=24+18$$

Suimigh -y le y? Cuirtear na téarmaí -y agus y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5x-2x=24+18$$

Suimigh 5x le -2x?

$$3x=24+18$$

Suimigh 24 le 18?

$$3x=42$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=14$$

Cuir x in aonad 14 in 2x-y=-18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$2\times 14-y=-18$$

Méadaigh 2 faoi 14.

$$28-y=-18$$

Bain 28 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-46$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=46$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=14,y=46$$