Réitigh {l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$2y-x=2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

Réitigh 2y-x=2 do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2y-x=2$$

Bain -x ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y=x+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

Cuir y in aonad \frac{1}{2}x+1 sa chothromóid eile, x^{2}-y^{2}=7.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

Cearnóg \frac{1}{2}x+1.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

Méadaigh -1 faoi \frac{1}{4}x^{2}+x+1.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

Suimigh x^{2} le -\frac{1}{4}x^{2}?

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} in ionad a, -\frac{1}{2}\times 2 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Méadaigh -4 faoi 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Méadaigh -3 faoi -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Suimigh 1 le 24?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

Tá 1 urchomhairleach le -\frac{1}{2}\times 2.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

Méadaigh 2 faoi 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 5?

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

Roinn 6 faoi \frac{3}{2} trí 6 a mhéadú faoi dheilín \frac{3}{2}.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 1.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

Roinn -4 faoi \frac{3}{2} trí -4 a mhéadú faoi dheilín \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Tá dhá réiteach ann do x: 4 agus -\frac{8}{3}. Cuir x in aonad 4 sa chothromóid eile y=\frac{1}{2}x+1 chun an réiteach comhfhreagrach do y a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 4.

$$y=2+1$$

Suimigh \frac{1}{2}\times 4 le 1?

$$y=3$$

Ansin cuir x in aonad -\frac{8}{3} sa chothromóid eile y=\frac{1}{2}x+1 agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do y a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -\frac{8}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

Suimigh -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} le 1?

$$y=-\frac{1}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$