Réitigh {l}{x^2=3/2x-1}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain \frac{3}{2}x ón dá thaobh.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -\frac{3}{2} in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

Suimigh \frac{9}{4} le -4?

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

Tá \frac{3}{2} urchomhairleach le -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{3}{2} le \frac{i\sqrt{7}}{2}?

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Roinn \frac{3+i\sqrt{7}}{2} faoi 2.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{i\sqrt{7}}{2} ó \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

Roinn \frac{3-i\sqrt{7}}{2} faoi 2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain \frac{3}{2}x ón dá thaobh.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Suimigh -1 le \frac{9}{16}?

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$