Réitigh {l}{x^2+y^2=9}{x+y=a}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Réitigh x+y=a do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=a$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+a$$

Cuir x in aonad -y+a sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

Cearnóg -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\left(-1\right)^{2} in ionad a, 1\left(-1\right)\times 2a in ionad b, agus -9+a^{2} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -9+a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

Suimigh 4a^{2} le 72-8a^{2}?

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 72-4a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2a le 2\sqrt{18-a^{2}}?

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Roinn 2a+2\sqrt{18-a^{2}} faoi 4.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{18-a^{2}} ó 2a.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Roinn 2a-2\sqrt{18-a^{2}} faoi 4.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Tá dhá réiteach ann do y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} agus \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. Cuir y in aonad \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} sa chothromóid eile x=-y+a chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Ansin cuir y in aonad \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} sa chothromóid eile x=-y+a agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

Réitigh x+y=a do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=a$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+a$$

Cuir x in aonad -y+a sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

Cearnóg -y+a.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\left(-1\right)^{2} in ionad a, 1\left(-1\right)\times 2a in ionad b, agus -9+a^{2} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\left(-1\right)\times 2a.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -9+a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

Suimigh 4a^{2} le 72-8a^{2}?

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 72-4a^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2a le 2\sqrt{18-a^{2}}?

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Roinn 2a+2\sqrt{18-a^{2}} faoi 4.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{18-a^{2}} ó 2a.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

Roinn 2a-2\sqrt{18-a^{2}} faoi 4.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Tá dhá réiteach ann do y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} agus \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. Cuir y in aonad \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} sa chothromóid eile x=-y+a chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Ansin cuir y in aonad \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} sa chothromóid eile x=-y+a agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$