Réitigh {l}{x^2+y^2=9}{x+y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

Réitigh x+y=2 do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=2$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+2$$

Cuir x in aonad -y+2 sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

Cearnóg -y+2.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}-4y+4=9$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\left(-1\right)^{2} in ionad a, 1\times 2\left(-1\right)\times 2 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -5.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Suimigh 16 le 40?

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 56.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Tá 4 urchomhairleach le 1\times 2\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{14}?

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

Roinn 4+2\sqrt{14} faoi 4.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{14} ó 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

Roinn 4-2\sqrt{14} faoi 4.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Tá dhá réiteach ann do y: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} agus 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. Cuir y in aonad 1+\frac{\sqrt{14}}{2} sa chothromóid eile x=-y+2 chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Ansin cuir y in aonad 1-\frac{\sqrt{14}}{2} sa chothromóid eile x=-y+2 agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$