Réitigh {l}{x^2+y^2=6}{x-y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

Réitigh x-y=3 do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=3$$

Bain -y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+3$$

Cuir x in aonad y+3 sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=6.

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

Cearnóg y+3.

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}+6y+9=6$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}+6y+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\times 1^{2} in ionad a, 1\times 3\times 1\times 2 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\times 3\times 1\times 2.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 3.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

Suimigh 36 le -24?

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 12.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{3}?

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

Roinn -6+2\sqrt{3} faoi 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{3} ó -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

Roinn -6-2\sqrt{3} faoi 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

Tá dhá réiteach ann do y: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} agus \frac{-3-\sqrt{3}}{2}. Cuir y in aonad \frac{-3+\sqrt{3}}{2} sa chothromóid eile x=y+3 chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

Ansin cuir y in aonad \frac{-3-\sqrt{3}}{2} sa chothromóid eile x=y+3 agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$