Réitigh {l}{x^2+y^2=100}{x+y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 100 } \\ { x + y = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+5}{2}\approx 9.114378278\text{, }y=\frac{5-5\sqrt{7}}{2}\approx -4.114378278$$

$$x=\frac{5-5\sqrt{7}}{2}\approx -4.114378278\text{, }y=\frac{5\sqrt{7}+5}{2}\approx 9.114378278$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=5,y^{2}+x^{2}=100$$

Réitigh x+y=5 do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=5$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+5$$

Cuir x in aonad -y+5 sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=100.

$$y^{2}+\left(-y+5\right)^{2}=100$$

Cearnóg -y+5.

$$y^{2}+y^{2}-10y+25=100$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}-10y+25=100$$

Bain 100 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}-10y-75=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\left(-1\right)^{2} in ionad a, 1\times 5\left(-1\right)\times 2 in ionad b, agus -75 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\times 5\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -75.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+600}}{2\times 2}$$

Suimigh 100 le 600?

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{700}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 700.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Tá 10 urchomhairleach le 1\times 5\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{10±10\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{10±10\sqrt{7}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{10±10\sqrt{7}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 10\sqrt{7}?

$$y=\frac{10\sqrt{7}+10}{4}$$

Roinn 10+10\sqrt{7} faoi 4.

$$y=\frac{5\sqrt{7}+5}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{10±10\sqrt{7}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{7} ó 10.

$$y=\frac{10-10\sqrt{7}}{4}$$

Roinn 10-10\sqrt{7} faoi 4.

$$y=\frac{5-5\sqrt{7}}{2}$$

Tá dhá réiteach ann do y: \frac{5+5\sqrt{7}}{2} agus \frac{5-5\sqrt{7}}{2}. Cuir y in aonad \frac{5+5\sqrt{7}}{2} sa chothromóid eile x=-y+5 chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{5\sqrt{7}+5}{2}+5$$

Ansin cuir y in aonad \frac{5-5\sqrt{7}}{2} sa chothromóid eile x=-y+5 agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{5-5\sqrt{7}}{2}+5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{5\sqrt{7}+5}{2}+5,y=\frac{5\sqrt{7}+5}{2}\text{ or }x=-\frac{5-5\sqrt{7}}{2}+5,y=\frac{5-5\sqrt{7}}{2}$$