Réitigh {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y. (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Réitigh x+y=3 do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=3$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+3$$

Cuir x in aonad -y+3 sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

Cearnóg -y+3.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}-6y+9=1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\left(-1\right)^{2} in ionad a, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Cearnóg 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 8.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Suimigh 36 le -64?

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -28.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Tá 6 urchomhairleach le 1\times 3\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2i\sqrt{7}?

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Roinn 6+2i\sqrt{7} faoi 4.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{7} ó 6.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

Roinn 6-2i\sqrt{7} faoi 4.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Tá dhá réiteach ann do y: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} agus \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. Cuir y in aonad \frac{3+i\sqrt{7}}{2} sa chothromóid eile x=-y+3 chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

Ansin cuir y in aonad \frac{3-i\sqrt{7}}{2} sa chothromóid eile x=-y+3 agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$