Réitigh {l}{x^2+y^2=1}{2x+2y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 2 x + 2 y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x+2y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

Réitigh 2x+2y=1 do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x+2y=1$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-2y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-y+\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad -y+\frac{1}{2} sa chothromóid eile, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Cearnóg -y+\frac{1}{2}.

$$y^{2}+y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

Suimigh y^{2} le y^{2}?

$$2y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y^{2}-y-\frac{3}{4}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1+1\left(-1\right)^{2} in ionad a, 1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2 in ionad b, agus -\frac{3}{4} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -\frac{3}{4}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+6}}{2\times 2}$$

Suimigh 1 le 6?

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Tá 1 urchomhairleach le 1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le \sqrt{7}?

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{7} ó 1.

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$

Tá dhá réiteach ann do y: \frac{1+\sqrt{7}}{4} agus \frac{1-\sqrt{7}}{4}. Cuir y in aonad \frac{1+\sqrt{7}}{4} sa chothromóid eile x=-y+\frac{1}{2} chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2}$$

Ansin cuir y in aonad \frac{1-\sqrt{7}}{4} sa chothromóid eile x=-y+\frac{1}{2} agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$