Réitigh {l}{x=-2y+1}{4=x+y}

$$\left. \begin{array} { l } { x = - 2 y + 1 } \\ { 4 = x + y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=7$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$x+2y=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x+y=4$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=1,x+y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=1$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+1$$

Cuir x in aonad -2y+1 sa chothromóid eile, x+y=4.

$$-2y+1+y=4$$

Suimigh -2y le y?

$$-y+1=4$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=-2y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\left(-3\right)+1$$

Méadaigh -2 faoi -3.

$$x=6+1$$

Suimigh 1 le 6?

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$x+2y=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x+y=4$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=1,x+y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{2}{1-2}\\-\frac{1}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1+2\times 4\\1-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=7,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$x+2y=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x+y=4$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=1,x+y=4$$

Dealaigh x+y=4 ó x+2y=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+2y-y=1-4$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y-y=1-4$$

Suimigh 2y le -y?

$$y=1-4$$

Suimigh 1 le -4?

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x+y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-3=4$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=-3$$