Réitigh {l}{x=y/3}{y=2x}

$$\left. \begin{array} { l } { x = \frac { y } { 3 } } \\ { y = 2 x } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{y}{3} ón dá thaobh.

$$x-\frac{y}{3}=0$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3x-y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-y=0,-2x+y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-y=0$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=y$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}y$$

Cuir x in aonad \frac{y}{3} sa chothromóid eile, -2x+y=0.

$$-2\times \frac{1}{3}y+y=0$$

Méadaigh -2 faoi \frac{y}{3}.

$$-\frac{2}{3}y+y=0$$

Suimigh -\frac{2y}{3} le y?

$$\frac{1}{3}y=0$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=\frac{1}{3}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{y}{3} ón dá thaobh.

$$x-\frac{y}{3}=0$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3x-y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-y=0,-2x+y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain \frac{y}{3} ón dá thaobh.

$$x-\frac{y}{3}=0$$

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3x-y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-y=0,-2x+y=0$$

Chun 3x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-2\times 3x-2\left(-1\right)y=0,3\left(-2\right)x+3y=0$$

Simpligh.

$$-6x+2y=0,-6x+3y=0$$

Dealaigh -6x+3y=0 ó -6x+2y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-6x+6x+2y-3y=0$$

Suimigh -6x le 6x? Cuirtear na téarmaí -6x agus 6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y-3y=0$$

Suimigh 2y le -3y?

$$-y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in -2x+y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=0$$