Réitigh {l}{x+y=8}{x+3y=14}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 8 } \\ { x + 3 y = 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=8,x+3y=14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=8$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+8$$

Cuir x in aonad -y+8 sa chothromóid eile, x+3y=14.

$$-y+8+3y=14$$

Suimigh -y le 3y?

$$2y+8=14$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2y=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=-y+8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-3+8$$

Suimigh 8 le -3?

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=8,x+3y=14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-1}&-\frac{1}{3-1}\\-\frac{1}{3-1}&\frac{1}{3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\times 8-\frac{1}{2}\times 14\\-\frac{1}{2}\times 8+\frac{1}{2}\times 14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=8,x+3y=14$$

Dealaigh x+3y=14 ó x+y=8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+y-3y=8-14$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y-3y=8-14$$

Suimigh y le -3y?

$$-2y=8-14$$

Suimigh 8 le -14?

$$-2y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x+3y=14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+3\times 3=14$$

Méadaigh 3 faoi 3.

$$x+9=14$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=3$$