Réitigh {l}{x+y=8}{2x+5y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 8 } \\ { 2 x + 5 y = 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{34}{3} = 11\frac{1}{3} \approx 11.333333333$$

$$y = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=8,2x+5y=6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=8$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+8$$

Cuir x in aonad -y+8 sa chothromóid eile, 2x+5y=6.

$$2\left(-y+8\right)+5y=6$$

Méadaigh 2 faoi -y+8.

$$-2y+16+5y=6$$

Suimigh -2y le 5y?

$$3y+16=6$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=-\frac{10}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{10}{3} in x=-y+8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\left(-\frac{10}{3}\right)+8$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{10}{3}.

$$x=\frac{10}{3}+8$$

Suimigh 8 le \frac{10}{3}?

$$x=\frac{34}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{34}{3},y=-\frac{10}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=8,2x+5y=6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\2&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-2}&-\frac{1}{5-2}\\-\frac{2}{5-2}&\frac{1}{5-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\times 8-\frac{1}{3}\times 6\\-\frac{2}{3}\times 8+\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{34}{3}\\-\frac{10}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{34}{3},y=-\frac{10}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=8,2x+5y=6$$

Chun x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$2x+2y=2\times 8,2x+5y=6$$

Simpligh.

$$2x+2y=16,2x+5y=6$$

Dealaigh 2x+5y=6 ó 2x+2y=16 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+2y-5y=16-6$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y-5y=16-6$$

Suimigh 2y le -5y?

$$-3y=16-6$$

Suimigh 16 le -6?

$$-3y=10$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=-\frac{10}{3}$$

Cuir y in aonad -\frac{10}{3} in 2x+5y=6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+5\left(-\frac{10}{3}\right)=6$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{10}{3}.

$$2x-\frac{50}{3}=6$$

Cuir \frac{50}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=\frac{68}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{34}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{34}{3},y=-\frac{10}{3}$$