Réitigh {l}{x+y=74}{40x+60y=3660}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 74 } \\ { 40 x + 60 y = 3660 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=39$$

$$y=35$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=74,40x+60y=3660$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=74$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+74$$

Cuir x in aonad -y+74 sa chothromóid eile, 40x+60y=3660.

$$40\left(-y+74\right)+60y=3660$$

Méadaigh 40 faoi -y+74.

$$-40y+2960+60y=3660$$

Suimigh -40y le 60y?

$$20y+2960=3660$$

Bain 2960 ón dá thaobh den chothromóid.

$$20y=700$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$y=35$$

Cuir y in aonad 35 in x=-y+74. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-35+74$$

Suimigh 74 le -35?

$$x=39$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=39,y=35$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=74,40x+60y=3660$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{60}{60-40}&-\frac{1}{60-40}\\-\frac{40}{60-40}&\frac{1}{60-40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-\frac{1}{20}\\-2&\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}74\\3660\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 74-\frac{1}{20}\times 3660\\-2\times 74+\frac{1}{20}\times 3660\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\35\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=39,y=35$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=74,40x+60y=3660$$

Chun x agus 40x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 40 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$40x+40y=40\times 74,40x+60y=3660$$

Simpligh.

$$40x+40y=2960,40x+60y=3660$$

Dealaigh 40x+60y=3660 ó 40x+40y=2960 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$40x-40x+40y-60y=2960-3660$$

Suimigh 40x le -40x? Cuirtear na téarmaí 40x agus -40x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$40y-60y=2960-3660$$

Suimigh 40y le -60y?

$$-20y=2960-3660$$

Suimigh 2960 le -3660?

$$-20y=-700$$

Roinn an dá thaobh faoi -20.

$$y=35$$

Cuir y in aonad 35 in 40x+60y=3660. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$40x+60\times 35=3660$$

Méadaigh 60 faoi 35.

$$40x+2100=3660$$

Bain 2100 ón dá thaobh den chothromóid.

$$40x=1560$$

Roinn an dá thaobh faoi 40.

$$x=39$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=39,y=35$$