Réitigh {l}{x+y=69}{7x+y=87}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 69 } \\ { 7 x + y = 87 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=66$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=69,7x+y=87$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=69$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+69$$

Cuir x in aonad -y+69 sa chothromóid eile, 7x+y=87.

$$7\left(-y+69\right)+y=87$$

Méadaigh 7 faoi -y+69.

$$-7y+483+y=87$$

Suimigh -7y le y?

$$-6y+483=87$$

Bain 483 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-6y=-396$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$y=66$$

Cuir y in aonad 66 in x=-y+69. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-66+69$$

Suimigh 69 le -66?

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=66$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=69,7x+y=87$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\7&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-7}&-\frac{1}{1-7}\\-\frac{7}{1-7}&\frac{1}{1-7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{7}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}69\\87\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 69+\frac{1}{6}\times 87\\\frac{7}{6}\times 69-\frac{1}{6}\times 87\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\66\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=66$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=69,7x+y=87$$

Dealaigh 7x+y=87 ó x+y=69 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-7x+y-y=69-87$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$x-7x=69-87$$

Suimigh x le -7x?

$$-6x=69-87$$

Suimigh 69 le -87?

$$-6x=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$x=3$$

Cuir x in aonad 3 in 7x+y=87. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$7\times 3+y=87$$

Méadaigh 7 faoi 3.

$$21+y=87$$

Bain 21 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=66$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=66$$