Réitigh {l}{x+y=500}{25x+35y=1450}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 500 } \\ { 25 x + 35 y = 1450 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1605$$

$$y=-1105$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=500,25x+35y=1450$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=500$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+500$$

Cuir x in aonad -y+500 sa chothromóid eile, 25x+35y=1450.

$$25\left(-y+500\right)+35y=1450$$

Méadaigh 25 faoi -y+500.

$$-25y+12500+35y=1450$$

Suimigh -25y le 35y?

$$10y+12500=1450$$

Bain 12500 ón dá thaobh den chothromóid.

$$10y=-11050$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$y=-1105$$

Cuir y in aonad -1105 in x=-y+500. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\left(-1105\right)+500$$

Méadaigh -1 faoi -1105.

$$x=1105+500$$

Suimigh 500 le 1105?

$$x=1605$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1605,y=-1105$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=500,25x+35y=1450$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}500\\1450\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\1450\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\1450\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\1450\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{35-25}&-\frac{1}{35-25}\\-\frac{25}{35-25}&\frac{1}{35-25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\1450\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}&-\frac{1}{10}\\-\frac{5}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\1450\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\times 500-\frac{1}{10}\times 1450\\-\frac{5}{2}\times 500+\frac{1}{10}\times 1450\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1605\\-1105\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1605,y=-1105$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=500,25x+35y=1450$$

Chun x agus 25x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 25 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$25x+25y=25\times 500,25x+35y=1450$$

Simpligh.

$$25x+25y=12500,25x+35y=1450$$

Dealaigh 25x+35y=1450 ó 25x+25y=12500 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$25x-25x+25y-35y=12500-1450$$

Suimigh 25x le -25x? Cuirtear na téarmaí 25x agus -25x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$25y-35y=12500-1450$$

Suimigh 25y le -35y?

$$-10y=12500-1450$$

Suimigh 12500 le -1450?

$$-10y=11050$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$y=-1105$$

Cuir y in aonad -1105 in 25x+35y=1450. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$25x+35\left(-1105\right)=1450$$

Méadaigh 35 faoi -1105.

$$25x-38675=1450$$

Cuir 38675 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$25x=40125$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$x=1605$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1605,y=-1105$$