Réitigh {l}{x+y=5}{2x+3y=20}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 5 } \\ { 2 x + 3 y = 20 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-5$$

$$y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=5,2x+3y=20$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=5$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+5$$

Cuir x in aonad -y+5 sa chothromóid eile, 2x+3y=20.

$$2\left(-y+5\right)+3y=20$$

Méadaigh 2 faoi -y+5.

$$-2y+10+3y=20$$

Suimigh -2y le 3y?

$$y+10=20$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in x=-y+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-10+5$$

Suimigh 5 le -10?

$$x=-5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-5,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=5,2x+3y=20$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 5-20\\-2\times 5+20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\10\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-5,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=5,2x+3y=20$$

Chun x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$2x+2y=2\times 5,2x+3y=20$$

Simpligh.

$$2x+2y=10,2x+3y=20$$

Dealaigh 2x+3y=20 ó 2x+2y=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+2y-3y=10-20$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y-3y=10-20$$

Suimigh 2y le -3y?

$$-y=10-20$$

Suimigh 10 le -20?

$$-y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in 2x+3y=20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+3\times 10=20$$

Méadaigh 3 faoi 10.

$$2x+30=20$$

Bain 30 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-5,y=10$$