Réitigh {l}{x+y=4}{x-8=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 4 } \\ { x - 8 = y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=6$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x-8-y=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x-y=8$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=4,x-y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=4$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+4$$

Cuir x in aonad -y+4 sa chothromóid eile, x-y=8.

$$-y+4-y=8$$

Suimigh -y le -y?

$$-2y+4=8$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=-y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\left(-2\right)+4$$

Méadaigh -1 faoi -2.

$$x=2+4$$

Suimigh 4 le 2?

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x-8-y=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x-y=8$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=4,x-y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 4+\frac{1}{2}\times 8\\\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=6,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x-8-y=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x-y=8$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=4,x-y=8$$

Dealaigh x-y=8 ó x+y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+y+y=4-8$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y+y=4-8$$

Suimigh y le y?

$$2y=4-8$$

Suimigh 4 le -8?

$$2y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x-y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-\left(-2\right)=8$$

Méadaigh -1 faoi -2.

$$x+2=8$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=6,y=-2$$