Réitigh {l}{x+y=38000}{0.06x+0.15y=4170}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 38000 } \\ { 0.06 x + 0.15 y = 4170 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=17000$$

$$y=21000$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=38000,0.06x+0.15y=4170$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=38000$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+38000$$

Cuir x in aonad -y+38000 sa chothromóid eile, 0.06x+0.15y=4170.

$$0.06\left(-y+38000\right)+0.15y=4170$$

Méadaigh 0.06 faoi -y+38000.

$$-0.06y+2280+0.15y=4170$$

Suimigh -\frac{3y}{50} le \frac{3y}{20}?

$$0.09y+2280=4170$$

Bain 2280 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.09y=1890$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.09, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=21000$$

Cuir y in aonad 21000 in x=-y+38000. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-21000+38000$$

Suimigh 38000 le -21000?

$$x=17000$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=17000,y=21000$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=38000,0.06x+0.15y=4170$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38000\\4170\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38000\\4170\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38000\\4170\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38000\\4170\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.15}{0.15-0.06}&-\frac{1}{0.15-0.06}\\-\frac{0.06}{0.15-0.06}&\frac{1}{0.15-0.06}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38000\\4170\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}&-\frac{100}{9}\\-\frac{2}{3}&\frac{100}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38000\\4170\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\times 38000-\frac{100}{9}\times 4170\\-\frac{2}{3}\times 38000+\frac{100}{9}\times 4170\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17000\\21000\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=17000,y=21000$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=38000,0.06x+0.15y=4170$$

Chun x agus \frac{3x}{50} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 0.06 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$0.06x+0.06y=0.06\times 38000,0.06x+0.15y=4170$$

Simpligh.

$$0.06x+0.06y=2280,0.06x+0.15y=4170$$

Dealaigh 0.06x+0.15y=4170 ó 0.06x+0.06y=2280 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.06x-0.06x+0.06y-0.15y=2280-4170$$

Suimigh \frac{3x}{50} le -\frac{3x}{50}? Cuirtear na téarmaí \frac{3x}{50} agus -\frac{3x}{50} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$0.06y-0.15y=2280-4170$$

Suimigh \frac{3y}{50} le -\frac{3y}{20}?

$$-0.09y=2280-4170$$

Suimigh 2280 le -4170?

$$-0.09y=-1890$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.09, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=21000$$

Cuir y in aonad 21000 in 0.06x+0.15y=4170. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$0.06x+0.15\times 21000=4170$$

Méadaigh 0.15 faoi 21000.

$$0.06x+3150=4170$$

Bain 3150 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.06x=1020$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.06, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=17000$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=17000,y=21000$$