Réitigh {l}{x+y=240}{0.12x+0.06y=240*0.08}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 240 } \\ { 0.12 x + 0.06 y = 240 \times 0.08 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=80$$

$$y=160$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=240$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+240$$

Cuir x in aonad -y+240 sa chothromóid eile, 0.12x+0.06y=19.2.

$$0.12\left(-y+240\right)+0.06y=19.2$$

Méadaigh 0.12 faoi -y+240.

$$-0.12y+28.8+0.06y=19.2$$

Suimigh -\frac{3y}{25} le \frac{3y}{50}?

$$-0.06y+28.8=19.2$$

Bain 28.8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-0.06y=-9.6$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.06, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=160$$

Cuir y in aonad 160 in x=-y+240. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-160+240$$

Suimigh 240 le -160?

$$x=80$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=80,y=160$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.06}{0.06-0.12}&-\frac{1}{0.06-0.12}\\-\frac{0.12}{0.06-0.12}&\frac{1}{0.06-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{50}{3}\\2&-\frac{50}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}240\\19.2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-240+\frac{50}{3}\times 19.2\\2\times 240-\frac{50}{3}\times 19.2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}80\\160\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=80,y=160$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=240,0.12x+0.06y=19.2$$

Chun x agus \frac{3x}{25} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 0.12 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 240,0.12x+0.06y=19.2$$

Simpligh.

$$0.12x+0.12y=28.8,0.12x+0.06y=19.2$$

Dealaigh 0.12x+0.06y=19.2 ó 0.12x+0.12y=28.8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.12x-0.12x+0.12y-0.06y=\frac{144-96}{5}$$

Suimigh \frac{3x}{25} le -\frac{3x}{25}? Cuirtear na téarmaí \frac{3x}{25} agus -\frac{3x}{25} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$0.12y-0.06y=\frac{144-96}{5}$$

Suimigh \frac{3y}{25} le -\frac{3y}{50}?

$$0.06y=\frac{144-96}{5}$$

Suimigh 28.8 le -19.2 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$0.06y=9.6$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.06, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=160$$

Cuir y in aonad 160 in 0.12x+0.06y=19.2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$0.12x+0.06\times 160=19.2$$

Méadaigh 0.06 faoi 160.

$$0.12x+9.6=19.2$$

Bain 9.6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.12x=9.6$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.12, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=80$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=80,y=160$$