Réitigh {l}{x+y=17}{2.6x+3.5y=55}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 17 } \\ { 2.6 x + 3.5 y = 55 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=17$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+17$$

Cuir x in aonad -y+17 sa chothromóid eile, 2.6x+3.5y=55.

$$2.6\left(-y+17\right)+3.5y=55$$

Méadaigh 2.6 faoi -y+17.

$$-2.6y+44.2+3.5y=55$$

Suimigh -\frac{13y}{5} le \frac{7y}{2}?

$$0.9y+44.2=55$$

Bain 44.2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.9y=10.8$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.9, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=12$$

Cuir y in aonad 12 in x=-y+17. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-12+17$$

Suimigh 17 le -12?

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3.5}{3.5-2.6}&-\frac{1}{3.5-2.6}\\-\frac{2.6}{3.5-2.6}&\frac{1}{3.5-2.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{9}&-\frac{10}{9}\\-\frac{26}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{9}\times 17-\frac{10}{9}\times 55\\-\frac{26}{9}\times 17+\frac{10}{9}\times 55\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\12\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

Chun x agus \frac{13x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2.6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$2.6x+2.6y=2.6\times 17,2.6x+3.5y=55$$

Simpligh.

$$2.6x+2.6y=44.2,2.6x+3.5y=55$$

Dealaigh 2.6x+3.5y=55 ó 2.6x+2.6y=44.2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2.6x-2.6x+2.6y-3.5y=44.2-55$$

Suimigh \frac{13x}{5} le -\frac{13x}{5}? Cuirtear na téarmaí \frac{13x}{5} agus -\frac{13x}{5} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2.6y-3.5y=44.2-55$$

Suimigh \frac{13y}{5} le -\frac{7y}{2}?

$$-0.9y=44.2-55$$

Suimigh 44.2 le -55?

$$-0.9y=-10.8$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.9, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=12$$

Cuir y in aonad 12 in 2.6x+3.5y=55. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2.6x+3.5\times 12=55$$

Méadaigh 3.5 faoi 12.

$$2.6x+42=55$$

Bain 42 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2.6x=13$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 2.6, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=12$$