Réitigh {l}{x+y=130}{20x+5y=1925}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 130 } \\ { 20 x + 5 y = 1925 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=85$$

$$y=45$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=130,20x+5y=1925$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=130$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+130$$

Cuir x in aonad -y+130 sa chothromóid eile, 20x+5y=1925.

$$20\left(-y+130\right)+5y=1925$$

Méadaigh 20 faoi -y+130.

$$-20y+2600+5y=1925$$

Suimigh -20y le 5y?

$$-15y+2600=1925$$

Bain 2600 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-15y=-675$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$y=45$$

Cuir y in aonad 45 in x=-y+130. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-45+130$$

Suimigh 130 le -45?

$$x=85$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=85,y=45$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=130,20x+5y=1925$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\20&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-20}&-\frac{1}{5-20}\\-\frac{20}{5-20}&\frac{1}{5-20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{15}\\\frac{4}{3}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\1925\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 130+\frac{1}{15}\times 1925\\\frac{4}{3}\times 130-\frac{1}{15}\times 1925\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}85\\45\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=85,y=45$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=130,20x+5y=1925$$

Chun x agus 20x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 20 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$20x+20y=20\times 130,20x+5y=1925$$

Simpligh.

$$20x+20y=2600,20x+5y=1925$$

Dealaigh 20x+5y=1925 ó 20x+20y=2600 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$20x-20x+20y-5y=2600-1925$$

Suimigh 20x le -20x? Cuirtear na téarmaí 20x agus -20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$20y-5y=2600-1925$$

Suimigh 20y le -5y?

$$15y=2600-1925$$

Suimigh 2600 le -1925?

$$15y=675$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$y=45$$

Cuir y in aonad 45 in 20x+5y=1925. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$20x+5\times 45=1925$$

Méadaigh 5 faoi 45.

$$20x+225=1925$$

Bain 225 ón dá thaobh den chothromóid.

$$20x=1700$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$x=85$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=85,y=45$$