Réitigh {l}{x+y=100}{60x+70y=6300}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 100 } \\ { 60 x + 70 y = 6300 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=70$$

$$y=30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=100,60x+70y=6300$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=100$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+100$$

Cuir x in aonad -y+100 sa chothromóid eile, 60x+70y=6300.

$$60\left(-y+100\right)+70y=6300$$

Méadaigh 60 faoi -y+100.

$$-60y+6000+70y=6300$$

Suimigh -60y le 70y?

$$10y+6000=6300$$

Bain 6000 ón dá thaobh den chothromóid.

$$10y=300$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$y=30$$

Cuir y in aonad 30 in x=-y+100. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-30+100$$

Suimigh 100 le -30?

$$x=70$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=70,y=30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=100,60x+70y=6300$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{70}{70-60}&-\frac{1}{70-60}\\-\frac{60}{70-60}&\frac{1}{70-60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&-\frac{1}{10}\\-6&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\6300\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\times 100-\frac{1}{10}\times 6300\\-6\times 100+\frac{1}{10}\times 6300\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}70\\30\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=70,y=30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=100,60x+70y=6300$$

Chun x agus 60x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 60 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$60x+60y=60\times 100,60x+70y=6300$$

Simpligh.

$$60x+60y=6000,60x+70y=6300$$

Dealaigh 60x+70y=6300 ó 60x+60y=6000 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$60x-60x+60y-70y=6000-6300$$

Suimigh 60x le -60x? Cuirtear na téarmaí 60x agus -60x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$60y-70y=6000-6300$$

Suimigh 60y le -70y?

$$-10y=6000-6300$$

Suimigh 6000 le -6300?

$$-10y=-300$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$y=30$$

Cuir y in aonad 30 in 60x+70y=6300. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$60x+70\times 30=6300$$

Méadaigh 70 faoi 30.

$$60x+2100=6300$$

Bain 2100 ón dá thaobh den chothromóid.

$$60x=4200$$

Roinn an dá thaobh faoi 60.

$$x=70$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=70,y=30$$