Réitigh {l}{x+y=100}{2(x+10)=2y}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 100 } \\ { 2 ( x + 10 ) = 2 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=45$$

$$y=55$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cealaigh 2 ar an dá thaobh.

$$x+10=y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$x+10-y=0$$

Bain 10 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-y=-10$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=100,x-y=-10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=100$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+100$$

Cuir x in aonad -y+100 sa chothromóid eile, x-y=-10.

$$-y+100-y=-10$$

Suimigh -y le -y?

$$-2y+100=-10$$

Bain 100 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=-110$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=55$$

Cuir y in aonad 55 in x=-y+100. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-55+100$$

Suimigh 100 le -55?

$$x=45$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=45,y=55$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cealaigh 2 ar an dá thaobh.

$$x+10=y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$x+10-y=0$$

Bain 10 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-y=-10$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=100,x-y=-10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\-10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\-10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\-10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\-10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\-10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\-10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 100+\frac{1}{2}\left(-10\right)\\\frac{1}{2}\times 100-\frac{1}{2}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\55\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=45,y=55$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cealaigh 2 ar an dá thaobh.

$$x+10=y$$

Bain y ón dá thaobh.

$$x+10-y=0$$

Bain 10 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x-y=-10$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=100,x-y=-10$$

Dealaigh x-y=-10 ó x+y=100 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+y+y=100+10$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y+y=100+10$$

Suimigh y le y?

$$2y=100+10$$

Suimigh 100 le 10?

$$2y=110$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=55$$

Cuir y in aonad 55 in x-y=-10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-55=-10$$

Cuir 55 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=45$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=45,y=55$$