Réitigh {l}{x+y=100}{0.950x+0.820y=92.5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 100 } \\ { 0.950 x + 0.820 y = 92.5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{1050}{13} = 80\frac{10}{13} \approx 80.769230769$$

$$y = \frac{250}{13} = 19\frac{3}{13} \approx 19.230769231$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=100,0.95x+0.82y=92.5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=100$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+100$$

Cuir x in aonad -y+100 sa chothromóid eile, 0.95x+0.82y=92.5.

$$0.95\left(-y+100\right)+0.82y=92.5$$

Méadaigh 0.95 faoi -y+100.

$$-0.95y+95+0.82y=92.5$$

Suimigh -\frac{19y}{20} le \frac{41y}{50}?

$$-0.13y+95=92.5$$

Bain 95 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-0.13y=-2.5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.13, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{250}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{250}{13} in x=-y+100. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{250}{13}+100$$

Suimigh 100 le -\frac{250}{13}?

$$x=\frac{1050}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1050}{13},y=\frac{250}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=100,0.95x+0.82y=92.5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.95&0.82\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\92.5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\0.95&0.82\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.95&0.82\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.95&0.82\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.95&0.82\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\92.5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.95&0.82\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\92.5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.95&0.82\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\92.5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.82}{0.82-0.95}&-\frac{1}{0.82-0.95}\\-\frac{0.95}{0.82-0.95}&\frac{1}{0.82-0.95}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\92.5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{82}{13}&\frac{100}{13}\\\frac{95}{13}&-\frac{100}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\92.5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{82}{13}\times 100+\frac{100}{13}\times 92.5\\\frac{95}{13}\times 100-\frac{100}{13}\times 92.5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1050}{13}\\\frac{250}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1050}{13},y=\frac{250}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=100,0.95x+0.82y=92.5$$

Chun x agus \frac{19x}{20} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 0.95 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$0.95x+0.95y=0.95\times 100,0.95x+0.82y=92.5$$

Simpligh.

$$0.95x+0.95y=95,0.95x+0.82y=92.5$$

Dealaigh 0.95x+0.82y=92.5 ó 0.95x+0.95y=95 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.95x-0.95x+0.95y-0.82y=95-92.5$$

Suimigh \frac{19x}{20} le -\frac{19x}{20}? Cuirtear na téarmaí \frac{19x}{20} agus -\frac{19x}{20} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$0.95y-0.82y=95-92.5$$

Suimigh \frac{19y}{20} le -\frac{41y}{50}?

$$0.13y=95-92.5$$

Suimigh 95 le -92.5?

$$0.13y=2.5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.13, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{250}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{250}{13} in 0.95x+0.82y=92.5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$0.95x+0.82\times \frac{250}{13}=92.5$$

Méadaigh 0.82 faoi \frac{250}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$0.95x+\frac{205}{13}=92.5$$

Bain \frac{205}{13} ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.95x=\frac{1995}{26}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.95, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{1050}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1050}{13},y=\frac{250}{13}$$