Réitigh {l}{x+y=10}{x*5=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 10 } \\ { x \times 5 = y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$y = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x\times 5-y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=10,5x-y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=10$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+10$$

Cuir x in aonad -y+10 sa chothromóid eile, 5x-y=0.

$$5\left(-y+10\right)-y=0$$

Méadaigh 5 faoi -y+10.

$$-5y+50-y=0$$

Suimigh -5y le -y?

$$-6y+50=0$$

Bain 50 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-6y=-50$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$y=\frac{25}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{25}{3} in x=-y+10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{25}{3}+10$$

Suimigh 10 le -\frac{25}{3}?

$$x=\frac{5}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{25}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x\times 5-y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=10,5x-y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-5}&-\frac{1}{-1-5}\\-\frac{5}{-1-5}&\frac{1}{-1-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{5}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 10\\\frac{5}{6}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\\frac{25}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{25}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x\times 5-y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=10,5x-y=0$$

Chun x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$5x+5y=5\times 10,5x-y=0$$

Simpligh.

$$5x+5y=50,5x-y=0$$

Dealaigh 5x-y=0 ó 5x+5y=50 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-5x+5y+y=50$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5y+y=50$$

Suimigh 5y le y?

$$6y=50$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=\frac{25}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{25}{3} in 5x-y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-\frac{25}{3}=0$$

Cuir \frac{25}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=\frac{25}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{5}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{5}{3},y=\frac{25}{3}$$