Réitigh {l}{x+y=-4}{y=5x+2}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = - 4 } \\ { y = 5 x + 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-1$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=-4,-5x+y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=-4$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y-4$$

Cuir x in aonad -y-4 sa chothromóid eile, -5x+y=2.

$$-5\left(-y-4\right)+y=2$$

Méadaigh -5 faoi -y-4.

$$5y+20+y=2$$

Suimigh 5y le y?

$$6y+20=2$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6y=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=-y-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\left(-3\right)-4$$

Méadaigh -1 faoi -3.

$$x=3-4$$

Suimigh -4 le 3?

$$x=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=-4,-5x+y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-5\right)}&-\frac{1}{1-\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{1-\left(-5\right)}&\frac{1}{1-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{5}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-4\right)-\frac{1}{6}\times 2\\\frac{5}{6}\left(-4\right)+\frac{1}{6}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-1,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=-4,-5x+y=2$$

Dealaigh -5x+y=2 ó x+y=-4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x+5x+y-y=-4-2$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$x+5x=-4-2$$

Suimigh x le 5x?

$$6x=-4-2$$

Suimigh -4 le -2?

$$6x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=-1$$

Cuir x in aonad -1 in -5x+y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-5\left(-1\right)+y=2$$

Méadaigh -5 faoi -1.

$$5+y=2$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-1,y=-3$$