Réitigh {l}{x+3y=26}{7x-2y=44}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 3 y = 26 } \\ { 7 x - 2 y = 44 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=8$$

$$y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+3y=26,7x-2y=44$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+3y=26$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3y+26$$

Cuir x in aonad -3y+26 sa chothromóid eile, 7x-2y=44.

$$7\left(-3y+26\right)-2y=44$$

Méadaigh 7 faoi -3y+26.

$$-21y+182-2y=44$$

Suimigh -21y le -2y?

$$-23y+182=44$$

Bain 182 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-23y=-138$$

Roinn an dá thaobh faoi -23.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in x=-3y+26. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-3\times 6+26$$

Méadaigh -3 faoi 6.

$$x=-18+26$$

Suimigh 26 le -18?

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+3y=26,7x-2y=44$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-3\times 7}&-\frac{3}{-2-3\times 7}\\-\frac{7}{-2-3\times 7}&\frac{1}{-2-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}&\frac{3}{23}\\\frac{7}{23}&-\frac{1}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\44\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{23}\times 26+\frac{3}{23}\times 44\\\frac{7}{23}\times 26-\frac{1}{23}\times 44\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=8,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+3y=26,7x-2y=44$$

Chun x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$7x+7\times 3y=7\times 26,7x-2y=44$$

Simpligh.

$$7x+21y=182,7x-2y=44$$

Dealaigh 7x-2y=44 ó 7x+21y=182 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$7x-7x+21y+2y=182-44$$

Suimigh 7x le -7x? Cuirtear na téarmaí 7x agus -7x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$21y+2y=182-44$$

Suimigh 21y le 2y?

$$23y=182-44$$

Suimigh 182 le -44?

$$23y=138$$

Roinn an dá thaobh faoi 23.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in 7x-2y=44. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x-2\times 6=44$$

Méadaigh -2 faoi 6.

$$7x-12=44$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=56$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=6$$