Réitigh {l}{x+2y=4}{y=2x+7}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 4 } \\ { y = 2 x + 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=7$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=4,-2x+y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=4$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+4$$

Cuir x in aonad -2y+4 sa chothromóid eile, -2x+y=7.

$$-2\left(-2y+4\right)+y=7$$

Méadaigh -2 faoi -2y+4.

$$4y-8+y=7$$

Suimigh 4y le y?

$$5y-8=7$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5y=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=-2y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times 3+4$$

Méadaigh -2 faoi 3.

$$x=-6+4$$

Suimigh 4 le -6?

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=7$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=4,-2x+y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-2\left(-2\right)}&\frac{1}{1-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 4-\frac{2}{5}\times 7\\\frac{2}{5}\times 4+\frac{1}{5}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=7$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=4,-2x+y=7$$

Chun x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-2x-2\times 2y=-2\times 4,-2x+y=7$$

Simpligh.

$$-2x-4y=-8,-2x+y=7$$

Dealaigh -2x+y=7 ó -2x-4y=-8 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x-4y-y=-8-7$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4y-y=-8-7$$

Suimigh -4y le -y?

$$-5y=-8-7$$

Suimigh -8 le -7?

$$-5y=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in -2x+y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x+3=7$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=3$$