Réitigh {l}{x+2y=3}{5x-y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 3 } \\ { 5 x - y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{23}{11} = 2\frac{1}{11} \approx 2.090909091$$

$$y=\frac{5}{11}\approx 0.454545455$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=3,5x-y=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=3$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+3$$

Cuir x in aonad -2y+3 sa chothromóid eile, 5x-y=10.

$$5\left(-2y+3\right)-y=10$$

Méadaigh 5 faoi -2y+3.

$$-10y+15-y=10$$

Suimigh -10y le -y?

$$-11y+15=10$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-11y=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$y=\frac{5}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{5}{11} in x=-2y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times \frac{5}{11}+3$$

Méadaigh -2 faoi \frac{5}{11}.

$$x=-\frac{10}{11}+3$$

Suimigh 3 le -\frac{10}{11}?

$$x=\frac{23}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{23}{11},y=\frac{5}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=3,5x-y=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\5&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 5}&-\frac{2}{-1-2\times 5}\\-\frac{5}{-1-2\times 5}&\frac{1}{-1-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\\frac{5}{11}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 3+\frac{2}{11}\times 10\\\frac{5}{11}\times 3-\frac{1}{11}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{11}\\\frac{5}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{23}{11},y=\frac{5}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=3,5x-y=10$$

Chun x agus 5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$5x+5\times 2y=5\times 3,5x-y=10$$

Simpligh.

$$5x+10y=15,5x-y=10$$

Dealaigh 5x-y=10 ó 5x+10y=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-5x+10y+y=15-10$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10y+y=15-10$$

Suimigh 10y le y?

$$11y=15-10$$

Suimigh 15 le -10?

$$11y=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 11.

$$y=\frac{5}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{5}{11} in 5x-y=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-\frac{5}{11}=10$$

Cuir \frac{5}{11} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=\frac{115}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{23}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{23}{11},y=\frac{5}{11}$$