Réitigh {l}{x+2y=3}{2x+2y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 3 } \\ { 2 x + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=3,2x+2y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=3$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+3$$

Cuir x in aonad -2y+3 sa chothromóid eile, 2x+2y=3.

$$2\left(-2y+3\right)+2y=3$$

Méadaigh 2 faoi -2y+3.

$$-4y+6+2y=3$$

Suimigh -4y le 2y?

$$-2y+6=3$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{3}{2} in x=-2y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times \frac{3}{2}+3$$

Méadaigh -2 faoi \frac{3}{2}.

$$x=-3+3$$

Suimigh 3 le -3?

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=3,2x+2y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2\times 2}&-\frac{2}{2-2\times 2}\\-\frac{2}{2-2\times 2}&\frac{1}{2-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3+3\\3-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=3,2x+2y=3$$

Dealaigh 2x+2y=3 ó x+2y=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-2x+2y-2y=3-3$$

Suimigh 2y le -2y? Cuirtear na téarmaí 2y agus -2y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$x-2x=3-3$$

Suimigh x le -2x?

$$-x=3-3$$

Suimigh 3 le -3?

$$-x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=0$$

Cuir x in aonad 0 in 2x+2y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$2y=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=\frac{3}{2}$$