Réitigh {l}{x+2y=15}{x-2y=-7}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 15 } \\ { x - 2 y = - 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4$$

$$y = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=15,x-2y=-7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=15$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+15$$

Cuir x in aonad -2y+15 sa chothromóid eile, x-2y=-7.

$$-2y+15-2y=-7$$

Suimigh -2y le -2y?

$$-4y+15=-7$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4y=-22$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=\frac{11}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{11}{2} in x=-2y+15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times \frac{11}{2}+15$$

Méadaigh -2 faoi \frac{11}{2}.

$$x=-11+15$$

Suimigh 15 le -11?

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=\frac{11}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=15,x-2y=-7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2}&-\frac{2}{-2-2}\\-\frac{1}{-2-2}&\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 15+\frac{1}{2}\left(-7\right)\\\frac{1}{4}\times 15-\frac{1}{4}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\\frac{11}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4,y=\frac{11}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=15,x-2y=-7$$

Dealaigh x-2y=-7 ó x+2y=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x+2y+2y=15+7$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y+2y=15+7$$

Suimigh 2y le 2y?

$$4y=15+7$$

Suimigh 15 le 7?

$$4y=22$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=\frac{11}{2}$$

Cuir y in aonad \frac{11}{2} in x-2y=-7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-2\times \frac{11}{2}=-7$$

Méadaigh -2 faoi \frac{11}{2}.

$$x-11=-7$$

Cuir 11 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=\frac{11}{2}$$