Réitigh {l}{x+2y=10}{3y-2x=5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 10 } \\ { 3 y - 2 x = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$y = \frac{25}{7} = 3\frac{4}{7} \approx 3.571428571$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=10,-2x+3y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=10$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+10$$

Cuir x in aonad -2y+10 sa chothromóid eile, -2x+3y=5.

$$-2\left(-2y+10\right)+3y=5$$

Méadaigh -2 faoi -2y+10.

$$4y-20+3y=5$$

Suimigh 4y le 3y?

$$7y-20=5$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7y=25$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$y=\frac{25}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{25}{7} in x=-2y+10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\times \frac{25}{7}+10$$

Méadaigh -2 faoi \frac{25}{7}.

$$x=-\frac{50}{7}+10$$

Suimigh 10 le -\frac{50}{7}?

$$x=\frac{20}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{20}{7},y=\frac{25}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=10,-2x+3y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{3-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3-2\left(-2\right)}&\frac{1}{3-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{2}{7}\\\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 10-\frac{2}{7}\times 5\\\frac{2}{7}\times 10+\frac{1}{7}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{7}\\\frac{25}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{20}{7},y=\frac{25}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=10,-2x+3y=5$$

Chun x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-2x-2\times 2y=-2\times 10,-2x+3y=5$$

Simpligh.

$$-2x-4y=-20,-2x+3y=5$$

Dealaigh -2x+3y=5 ó -2x-4y=-20 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x-4y-3y=-20-5$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4y-3y=-20-5$$

Suimigh -4y le -3y?

$$-7y=-20-5$$

Suimigh -20 le -5?

$$-7y=-25$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=\frac{25}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{25}{7} in -2x+3y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x+3\times \frac{25}{7}=5$$

Méadaigh 3 faoi \frac{25}{7}.

$$-2x+\frac{75}{7}=5$$

Bain \frac{75}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-\frac{40}{7}$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=\frac{20}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{20}{7},y=\frac{25}{7}$$