Réitigh do x,y.
x = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9} \approx 1.222222222
y=-\frac{1}{9}\approx -0.111111111
Graf
Tráth na gCeist
Simultaneous Equation
5 fadhbanna cosúil le:
\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 1 } \\ { y = 4 x - 5 } \end{array} \right.
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
y-4x=-5
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.
x+2y=1,-4x+y=-5
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
x+2y=1
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
x=-2y+1
Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.
-4\left(-2y+1\right)+y=-5
Cuir x in aonad -2y+1 sa chothromóid eile, -4x+y=-5.
8y-4+y=-5
Méadaigh -4 faoi -2y+1.
9y-4=-5
Suimigh 8y le y?
9y=-1
Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.
y=-\frac{1}{9}
Roinn an dá thaobh faoi 9.
x=-2\left(-\frac{1}{9}\right)+1
Cuir y in aonad -\frac{1}{9} in x=-2y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=\frac{2}{9}+1
Méadaigh -2 faoi -\frac{1}{9}.
x=\frac{11}{9}
Suimigh 1 le \frac{2}{9}?
x=\frac{11}{9},y=-\frac{1}{9}
Tá an córas réitithe anois.
y-4x=-5
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.
x+2y=1,-4x+y=-5
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{1-2\left(-4\right)}&\frac{1}{1-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{2}{9}\\\frac{4}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}-\frac{2}{9}\left(-5\right)\\\frac{4}{9}+\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{9}\\-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=\frac{11}{9},y=-\frac{1}{9}
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
y-4x=-5
Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.
x+2y=1,-4x+y=-5
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
-4x-4\times 2y=-4,-4x+y=-5
Chun x agus -4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.
-4x-8y=-4,-4x+y=-5
Simpligh.
-4x+4x-8y-y=-4+5
Dealaigh -4x+y=-5 ó -4x-8y=-4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
-8y-y=-4+5
Suimigh -4x le 4x? Cuirtear na téarmaí -4x agus 4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-9y=-4+5
Suimigh -8y le -y?
-9y=1
Suimigh -4 le 5?
y=-\frac{1}{9}
Roinn an dá thaobh faoi -9.
-4x-\frac{1}{9}=-5
Cuir y in aonad -\frac{1}{9} in -4x+y=-5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
-4x=-\frac{44}{9}
Cuir \frac{1}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{11}{9}
Roinn an dá thaobh faoi -4.
x=\frac{11}{9},y=-\frac{1}{9}
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}