Réitigh {l}{x+2y=1}{-2x+y=-4}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 1 } \\ { - 2 x + y = - 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$y=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y=1,-2x+y=-4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y=1$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y+1$$

Cuir x in aonad -2y+1 sa chothromóid eile, -2x+y=-4.

$$-2\left(-2y+1\right)+y=-4$$

Méadaigh -2 faoi -2y+1.

$$4y-2+y=-4$$

Suimigh 4y le y?

$$5y-2=-4$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5y=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{2}{5} in x=-2y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\left(-\frac{2}{5}\right)+1$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{2}{5}.

$$x=\frac{4}{5}+1$$

Suimigh 1 le \frac{4}{5}?

$$x=\frac{9}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{9}{5},y=-\frac{2}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y=1,-2x+y=-4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-2\left(-2\right)}&\frac{1}{1-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}-\frac{2}{5}\left(-4\right)\\\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{9}{5},y=-\frac{2}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y=1,-2x+y=-4$$

Chun x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-2x-2\times 2y=-2,-2x+y=-4$$

Simpligh.

$$-2x-4y=-2,-2x+y=-4$$

Dealaigh -2x+y=-4 ó -2x-4y=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x-4y-y=-2+4$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4y-y=-2+4$$

Suimigh -4y le -y?

$$-5y=-2+4$$

Suimigh -2 le 4?

$$-5y=2$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{2}{5} in -2x+y=-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x-\frac{2}{5}=-4$$

Cuir \frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-\frac{18}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{9}{5},y=-\frac{2}{5}$$