Réitigh {l}{x+2y+3=0}{4x+5y+6=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 = 0 } \\ { 4 x + 5 y + 6 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+2y+3=0,4x+5y+6=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+2y+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x+2y=-3$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2y-3$$

Cuir x in aonad -2y-3 sa chothromóid eile, 4x+5y+6=0.

$$4\left(-2y-3\right)+5y+6=0$$

Méadaigh 4 faoi -2y-3.

$$-8y-12+5y+6=0$$

Suimigh -8y le 5y?

$$-3y-12+6=0$$

Suimigh -12 le 6?

$$-3y-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-3y=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=-2y-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\left(-2\right)-3$$

Méadaigh -2 faoi -2.

$$x=4-3$$

Suimigh -3 le 4?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+2y+3=0,4x+5y+6=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-2\times 4}&-\frac{2}{5-2\times 4}\\-\frac{4}{5-2\times 4}&\frac{1}{5-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3}\left(-3\right)+\frac{2}{3}\left(-6\right)\\\frac{4}{3}\left(-3\right)-\frac{1}{3}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+2y+3=0,4x+5y+6=0$$

Chun x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$4x+4\times 2y+4\times 3=0,4x+5y+6=0$$

Simpligh.

$$4x+8y+12=0,4x+5y+6=0$$

Dealaigh 4x+5y+6=0 ó 4x+8y+12=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x+8y-5y+12-6=0$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8y-5y+12-6=0$$

Suimigh 8y le -5y?

$$3y+12-6=0$$

Suimigh 12 le -6?

$$3y+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in 4x+5y+6=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+5\left(-2\right)+6=0$$

Méadaigh 5 faoi -2.

$$4x-10+6=0$$

Suimigh -10 le 6?

$$4x-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-2$$