Réitigh {l}{t+2s=-1}{s=t+10}

$$\left. \begin{array} { l } { t + 2 s = - 1 } \\ { s = t + 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do t,s.

$$t=-7$$

$$s=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain t ón dá thaobh.

$$s-t=10$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do t trí t ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$t+2s=-1$$

Bain 2s ón dá thaobh den chothromóid.

$$t=-2s-1$$

Cuir t in aonad -2s-1 sa chothromóid eile, -t+s=10.

$$-\left(-2s-1\right)+s=10$$

Méadaigh -1 faoi -2s-1.

$$2s+1+s=10$$

Suimigh 2s le s?

$$3s+1=10$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3s=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$s=3$$

Cuir s in aonad 3 in t=-2s-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do t.

$$t=-2\times 3-1$$

Méadaigh -2 faoi 3.

$$t=-6-1$$

Suimigh -1 le -6?

$$t=-7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$t=-7,s=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain t ón dá thaobh.

$$s-t=10$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-2\left(-1\right)}&\frac{1}{1-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{2}{3}\times 10\\\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse t agus s.

$$t=-7,s=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain t ón dá thaobh.

$$s-t=10$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Chun t agus -t a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-t-2s=-\left(-1\right),-t+s=10$$

Simpligh.

$$-t-2s=1,-t+s=10$$

Dealaigh -t+s=10 ó -t-2s=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-t+t-2s-s=1-10$$

Suimigh -t le t? Cuirtear na téarmaí -t agus t ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2s-s=1-10$$

Suimigh -2s le -s?

$$-3s=1-10$$

Suimigh 1 le -10?

$$-3s=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$s=3$$

Cuir s in aonad 3 in -t+s=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do t.

$$-t+3=10$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-t=7$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$t=-7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$t=-7,s=3$$